Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n；且向量共線．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n＜2．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量共線．得到n（n+3）-4S_n=0，根據(jù)和與項(xiàng)的關(guān)系得證．
（2）由（1）求出a_n=1+（n-1）×=進(jìn)一步求出，利用裂項(xiàng)求和的方法求出和
T_n．
解答：解：（1）∵共線，
∴n（n+3）-4S_n=0，
∴
∴滿足此式，
∴
∴為常數(shù)，
∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
（2）由（1）得a_n=1+（n-1）×=
所以
∴
=2-＜2
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．