（16分）已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且在軸上截得的線段長為2．若的最小值為，求：

（1）函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)在上的最小值．

 

【答案】

（1）=-1 ；（2）  。

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的最值的運用。

（1）因為的對稱軸為，的最小值為，所以的頂點為，所以的解析式可設(shè)為，又因為在x軸上截得的線段長為2，

得到參數(shù)a的值。

（2）需要對于參數(shù)t分情況得到結(jié)論。

（1）因為的對稱軸為，的最小值為，

所以的頂點為，

所以的解析式可設(shè)為，               ………………4分

又因為在x軸上截得的線段長為2，

所以過(1,0)點，0=a-1, a=1

所以y=的解析式可設(shè)為=-1           ………………………….8分

（2）當(dāng)即時，        ……………………10分

當(dāng)即時，              ……………………12分

當(dāng)時，                         ……………………14分

綜上得                        ……………………16分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)的圖像過點，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項和．求證：．

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（本題滿分13分）
已知二次函數(shù)的圖像過點，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項和．求證：．

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已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

 

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