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橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=，過點C(-1，0)的直線交橢圓于A，B兩點，且滿足，為常數。
（1）當直線的斜率k=1且時，求三角形OAB的面積.
（2）當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程.

（1）
（2）
（1）
（2），故橢圓為：①
且②，把代入橢圓方程得：

∴③   ④
∴
由②③知道
∴
⑵
當且僅當時，即時，S取得最大值。
將代入③④得，
∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于(    )
A．4B．5C．8D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點為，拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點． 
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設為橢圓上的動點，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點滿足，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線和直線 (為非零實數)在同一坐標系中，它們的圖形可能是（    ）
 
A                 B                    C                    D

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓,P為該橢圓上一點.
(1)若P到左焦點的距離為3,求到右準線的距離；
(2)如果F1為左焦點,F2為右焦點,并且,求的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

( )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿．
（１）求離心率的取值范圍；
（２）當離心率取得最小值時，點到橢圓上點的最遠距離為．
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點，為的中點，問：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+ =1的兩焦點為F1、F2，點P在橢圓上，且直線PF1、PF2的夾角為,則△PF1F2的面積為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左,右焦點為，，（１，）為橢圓上一點，橢圓的
長半軸長等于焦距，曲線Ｃ是以坐標原點為頂點，以為焦點的拋物線，自引直線交曲線Ｃ于Ｐ，Ｑ兩個不同的交點，點Ｐ關于軸的對稱點記為Ｍ，設．
（1）求橢圓方程和拋物線方程；
（2）證明：；
（3）若求|ＰＱ|的取值范圍

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