Question

經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）作圓C：x²+y²-6x+7=0的切線，切點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)Q是圓C上一點(diǎn)，則△ABQ面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出|AB|，△ABQ面積的最大值時(shí)，Q到AB的距離最大，此時(shí)CQ⊥AB
，確定Q到AB的最大距離，即可得到結(jié)論．
解答：解：圓C：x²+y²-6x+7=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+y²=2，
以（0，-1）與C連線為直徑的圓的方程為x²+y²-3x+y=0，兩圓方程相減，可得直線AB的方程為3x+y-7=0
圓心C到直線AB的距離為=，∴|AB|=2=
△ABQ面積的最大值時(shí)，Q到AB的距離最大，此時(shí)CQ⊥AB
∵點(diǎn)（0，-1）到直線AB的距離為=，點(diǎn)（0，-1）與圓心的距離為
∴Q到AB的距離最大值為+-=
∴△ABQ面積的最大值為=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．