Question

如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分記為（a，b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)）．
（Ⅰ）請(qǐng)列出一個(gè)家庭得分（a，b）的所有情況；
（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分?jǐn)?shù)之和，且總得分為偶數(shù)的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．請(qǐng)問一個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，列舉一個(gè)家庭的得分情況，即可得答案；
（Ⅱ）記一個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng)為事件A，列舉其總得分為偶數(shù)的情況，可得該家庭中獎(jiǎng)的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由題意可知，一個(gè)家庭的得分情況共有9種，
分別為（2，2）、（2，3）、（2，5）、（3，2）、（3，3）、（3，5）、（5，3）、（5，2）、（5，5），
（Ⅱ）記一個(gè)家庭在游戲中獲獎(jiǎng)為事件A，
則符合獲獎(jiǎng)條件即總得分為偶數(shù)的情況包括（2，2）、（3，3）、（3，5）、（5，3）、（5，5），共5種，
所以P（A）=

5

9

．
所以一個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的計(jì)算與列舉法的應(yīng)用，注意在列舉基本事件時(shí)，做到不重不漏．