Question

若關于x的不等式x²-4x+4-m²≤0在[-1，3]上恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：將不等式x²-4x+4-m²≤0轉化為x²-4x≤m²-4在[-1，3]上恒成立，設f（x）=x²-4x，然后求函數f（x）的最大值即可．

解答：解：因為x²-4x+4-m²≤0，所以x²-4x≤m²-4，
設f（x）=x²-4x，要使不等式x²-4x+4-m²≤0在[-1，3]上恒成立，
則只需求出函數f（x）在[-1，3]上的最大值．
因為f（x）=x²-4x=（x-2）²-4，對稱軸為x=2，
因為-1≤x≤3，所以當x=-1或x=3時，函數取得最大值為5，
由m²-4≥5，得m²≥9，解得m≥3或m≤-3．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，將恒成立問題轉化為最值橫成立，利用函數的最值求參數的范圍是解決本題的關鍵．