5．已知點(diǎn)Q（5，4），若動點(diǎn)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{7\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{29}$C．5D．以上都不正確

分析 由約束條件作出P點(diǎn)的區(qū)域，求出BQ連線的斜率，求得的斜率小于1，可知過Q點(diǎn)作直線x+y-2=0的垂線，垂足在直線上B的下方，由此可知當(dāng)P在B點(diǎn)處PQ的距離最小．

解答 解：由約束條件滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$，P（x，y）所在區(qū)域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，得B（1，1），
∵kQB=$\frac{3}{4}$，過Q點(diǎn)與直線x+y-2=0垂直的直線的斜率為1，
∴過Q點(diǎn)作直線x+y-2=0的垂線，垂足在直線上B的下方，
∴可行域內(nèi)的點(diǎn)P為點(diǎn)B時(shí)PQ的值最小，最小值為$\sqrt{（5-1）^{2}+（4-1）^{2}}$=5．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是找出使PQ值最小的點(diǎn)，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n次和Sn，已知S1=2，a7=20，且2（a+b）Sn=（an+a）（an+b），n∈N+，b＞$\frac{3}{2}$＞a．
（1）求a和b的值；
（2）bn=$\frac{{a}_{n}+1}{3•{2}^{n}}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知F1、F2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2-|PF2|2=c2．則雙曲線離心率的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=3，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+m}\\{y=2t-1}\end{array}}\right.$，（t是參數(shù)，m是常數(shù)）
（1）求C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；
（2）若C2與C1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）已知$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（-3，4），求$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，3$\overrightarrow a$+4$\overrightarrow b$的坐標(biāo)．
（2）已知$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（{2，-8}）$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b=（{-8，16}）$，求$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$，則z=27-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．9C．81D．$27\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn
（1）若an=2n+1，則Sn=n2+2n，
（2）若an+Sn=1，則Sn的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知A（1，-1），B（4，0），C（2，2）．平面區(qū)域D由所有滿足$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點(diǎn)P（x，y）組成．若區(qū)域D的面積為8，則的a+4b最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合P={x∈N|y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$}，Q={x∈N|1≤x＜2}，則P∩Q=（　�。�
A．{0，1}B．{1，2}C．{1}D．[1，2]

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