將函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則|m|的最小值為（　�。�
分析：由函數(shù)圖象平移的公式，可得平移后函數(shù)解析式為y=g（x）=cos（2x+2m-
π
3
），由奇函數(shù)的性質(zhì)得g（0）=0，得到關(guān)于m的等式，解之得到m=
5π
12
+
1
2
kπ（k∈Z），再取k=0即可得到|m|的最小值．
解答：解：設(shè)y=f（x）=cos（2x-
π
3
），則函數(shù)圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，
得到y(tǒng)=g（x）=f（x+m）=cos[2（x+m）-
π
3
]=cos（2x+2m-
π
3
），
∵平移后得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，∴g（0）=0，得cos（2m-
π
3
）=0，
可得2m-
π
3
=
π
2
+kπ（k∈Z），解之得m=
5π
12
+
1
2
kπ（k∈Z），
∵m＞0，∴取k=0得m=
5π
12
達(dá)到最小值，即得|m|的最小值為
5π
12
．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出余弦型三角函數(shù)表達(dá)式，將函數(shù)圖象平移后得到奇函數(shù)的圖象，求參數(shù)m的最小值．著重考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象平移的公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為得到函數(shù)y=cos(x+
π
6
)的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-
π
2
)的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos(2x+
2π
3
)的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論．
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②將函數(shù)y=cos(
3π
2
+x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)楹瘮?shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是(2
2
，+∞)；
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)y=cos(2x+
2π
3
)的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（　�。�
A．y=-sin(2x+
2π
3
)		B．y=-cos(2x+
2π
3
)
C．y=cos(2x+
2π
3
)		D．y=sin(2x+
2π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為得到函數(shù)y=cos(x+
π
6
)的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-
π
2
)的圖象（　�。�
A．向左平移
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位
B．向右平移
π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向左平移
2π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位
D．向右平移
2π
3
個(gè)長(zhǎng)度單位

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