（2011•自貢三模）把函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）按向量
a
=（
π
2
，0）平移后得到函數(shù)f（x），下面結(jié)論錯誤的是（　　）
分析：求出平移后的函數(shù)的解析式，利用周期判斷①的正誤；單調(diào)性判斷②的正誤；奇偶性判斷③的正誤；求出函數(shù)f（-2x），判斷④正誤即可．
解答：解：函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）按向量
a
=（
π
2
，0）平移后得到函數(shù)f（x）=sin（x-
π
2
）=-cosx，
所以函數(shù)的周期為2π，①正確；
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，②正確．
函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)f（-x）的圖象關(guān)于直線X=O對稱，③正確；
函數(shù)f（-2x）=-cos2x，是偶函數(shù)，④不正確；
故選D．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本知識的應(yīng)用，注意函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）設(shè)A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）為坐標(biāo)平面上三點，O為坐標(biāo)原點，滿足條件：|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|的動點（x，y）的軌跡方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）函數(shù)f（x）=-x3-8x2-7x+5的圖象在X=-1處的切線斜率為k，則（2x-
12x
）k的展開式的常數(shù)項是
-20
-20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）給出下列5個命題：
①0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有a1-c1=a2-c2；
③y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④若a∈（π，
5π
4
），則
1
1-tanα
＞1+tanα＞
2tanα
；
⑤函數(shù)f（x）=
e-x+3
e-x+2
（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為2．
其中所有真命題的代號有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）已知函數(shù)，y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
（Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若函數(shù)f（x）的極小值和極大值分別為1、
31
27
，試求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]時，y=f（x）圖象上任意一點處的切線傾斜角為θ，當(dāng)0≤θ≤
π
4
．時，求a的取值范圍．

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