Question

函數(shù)f(x)=

1- 2 x+1

的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定義域為B，且B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．（-∞，-2]
• B．[

  1

  2

  ，1)
• C．（-∞，-2]∪[

  1

  2

  ，1]
• D．（-∞，-2]∪[

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：據(jù)函數(shù)y=

x

的定義域為{x|x≥0}和函數(shù)y=lgx的定義域為{x|x＞0}可求出已知函數(shù)f（x）、g（x）的定義域A、B，再根據(jù)B⊆A，即可求出答案．

解答：解：∵1-

2

x+1

≥0，解得x≥1，或x＜-1，
∴函數(shù)f(x)=

1- 2 x+1

的定義域A={x|x＜-1或x≥1}．
由a＜1，∴（a+1）-2a=1-a＞0，∴a+1＞2a．
∵（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，解得2a＜x＜a+1．
∴函數(shù)g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定義域B={x|2a＜x＜a+1，a＜1}．
又∵B⊆A，∴a+1≤-1或2a≥1，且a，∴a≤-2，或

1

2

≤a＜1．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[

1

2

，1）．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的定義域和集合間的關(guān)系，深刻理解函數(shù)y=

x

、y=lgx的定義域是解決問題的關(guān)鍵．