已知函數(shù)f（x）=-ax（a為常數(shù)，a>0）。
（1）若是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）求證：當0＜a≤2時，f（x）在上是增函數(shù)；
（3）若對任意的a∈（1，2），總存在，使不等式f（x0）>m（1-a2）成立，求實數(shù)m的取值范圍。
解：
（1）由已知，得且
∴a2-a-2=0
∵a>0
∴a=2。
（2）當0＜a≤2時，∵
∴
∴當時，
又
∴f′（x）≥0，
故 f（x）在上是增函數(shù)。
（3）a∈（1，2）時，由（2）知，f（x）在上的最大值為
于是問題等價于：對任意的a∈（1，2），不等式恒成立
記（1＜a＜2）
則
當m=0時，
∴g（a）在區(qū)間（1，2）上遞減，
此時，g（a）＜g（1）=0，
∵a2-1>0，
∴m≤0時不可能使g（a）>0恒成立，故必有m>0
∴
若，可知g（a）在區(qū)間上遞減，
在此區(qū)間上，有g(shù)（a）＜g（1）=0，與g（a）>0恒成立矛盾，
故，
這時，g′（a）>0，g（a）在（1，2）上遞增，恒有g(shù)（a）>g（1）=0，滿足題設(shè)要求，
∴，即，
所以，實數(shù)m的取值范圍為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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