【題目】橢圓C:過點M(2,0),且右焦點為F(1,0),過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點.設點P(4,3),記PA、PB的斜率分別為k1和k2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如果直線l的斜率等于-1,求出k1k2的值;
(3)探討k1+k2是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出k1+k2的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)利用已知條件求出b,即可求解橢圓方程.
(2)直線l:y=-x+1,設AB坐標,聯(lián)立利用韋達定理以及斜率公式求解即可.
(3)當直線AB的斜率不存在時,不妨設A,B,求出斜率,即可;當直線AB的斜率存在時,設其為k,求直線AB:y=k(x-1),聯(lián)立直線與橢圓的方程組,利用韋達定理以及斜率
公式化簡求解即可.
解:(1)∵a=2,又c=1,∴,∴橢圓方程為
(2)直線l:y=-x+1,設A(x1,y1)B(x2,y2),
由消y得7x2-8x-8=0,有,.
(3)當直線AB的斜率不存在時,不妨設A(1,),B(1,-),
則,,故k1+k2=2.
當直線AB的斜率存在時,設其為k,則直線AB:y=k(x-1),設A(x1,y1)B(x2,y2),
由消y得(4k2+3)x2-8k2x+(4k2-12)=0,
有,.
=
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形,給出以下四個命題:①AC∥平面A′DF;②平面A′GF⊥平面BCED;③動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;④異面直線A′E與BD不可能垂直.其中正確命題的個數是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據以往的種菜經驗,發(fā)現種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為(單位:萬元)
(1)求的值;
(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益最大?
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【題目】若函數y=f(x)在區(qū)間D上是增函數,且函數y=在區(qū)間D上是減函數,則稱函數f(x)是區(qū)間D上的“H函數”.對于命題:
①函數f(x)=-x+是區(qū)間(0,1)上的“H函數”;
②函數g(x)=是區(qū)間(0,1)上的“H函數”.下列判斷正確的是( 。
A. 和均為真命題 B. 為真命題,為假命題
C. 為假命題,為真命題 D. 和均為假命題
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【題目】已知數列{an},{bn}滿足2Sn=(an+2)bn,其中Sn是數列{an}的前n項和.
(1)若數列{an}是首項為,公比為-的等比數列,求數列{bn}的通項公式;
(2)若bn=n,a2=3,求證:數列{an}滿足an+an+2=2an+1,并寫出數列{an}的通項公式.
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【題目】已知非零向量,滿足(2-)⊥,集合A={x|x2+(||+||)x+||||=0}中有且僅有唯一一個元素.
(1)求向量,的夾角θ;
(2)若關于t的不等式|-t|<|-m|的解集為空集,求實數m的值.
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤關于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關公式:.
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