Question

已知數(shù)列{a_n}滿足對任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（3）求數(shù)列的前n項和為S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）令n=1，2可以求a₁=1，a₂=2．
（2）由已知可得=，兩式相減，結(jié)合a_n＞0可求得，則可得，n≥2，兩式相減整理可得a_n+1-a_n=1，從而可得數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，可求
（3）由（2）知=，利用裂項可求和
解答：（1）解：當(dāng)n=1時，有，由于a_n＞0，所以a₁=1．
當(dāng)n=2時，有，將a₁=1．代入上式，由于a_n＞0，，所以a₂=2．
（2）解：由于，①
則有=．   ②
②-①，得
由于a_n＞0，所以  ③
同樣有n≥2，④
③-④，得． 所以a_n+1-a_n=1．
由于a₂-a₁=1，即當(dāng)n≥1時都有a_n+1-a_n=1．
所以數(shù)列{a_n}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．故a_n=n．
（3）解：由（2）知a_n=n，=．
所以（1-）
=
=．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，及構(gòu)造等差數(shù)列求解通項公式，還考查了裂項求解數(shù)列的和，要注意=中的系數(shù)不要漏掉