已知的展開式中,第5項的二次式系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是3:2.
(1)求n的值;
(2)若展開式中各項的系數(shù)和為S,各項的二項式系數(shù)和為T,求的值.
【答案】分析:(1)由展開式的通項可得二項展開式的第3項的系數(shù)為,第5項的二項式系數(shù)為Cn4,代入已知可求n
(2)利用賦值法,令x=1可得各項系數(shù)之和S,由二項式的性質可得二項式系數(shù)之和T=2n,結合(1)所求的n,代入可求
解答:解:(1)由題意可得二項展開式的第3項為:
∴第3項的系數(shù)為
  解可得,n=4
(2)利用賦值法,令x=1可得各項系數(shù)之和S==
由二項式的性質可得二項式系數(shù)之和T=24=16

點評:本題主要考查了二項展開式的通項,展開式的系數(shù)之和及二項式系數(shù)之和的應用,解題時要注意區(qū)別二項式系數(shù)之和(2n),與各項系數(shù)之和(一般利用賦值法求解)的不同,不要混淆,另外在通項中要注意r=4時是第5項.
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(1)求n的值;

(2)若展開式中各項的系數(shù)和為S,各項的二項式系數(shù)和為T,求的值.

 

 

 

 

 

 

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           (2)已知的展開式中,第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56:3,求展開式中的常數(shù)項。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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