【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點F1、F2分別為橢圓E：
的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，D(1，0)為線段OF2的中點，且
.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若M為橢圓上的動點(異于A、B)，連接MF1并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問題是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
（2）－
【解析】
(1)∵
＋5
＝0，∴＝5
.∴a＋c＝5(a－c)，化簡得2a＝3c，故橢圓E的離心率為.
(2)存在滿足條件的常數(shù)λ，λ＝－.點D(1，0)為線段OF2的中點，∴c＝2，從而a＝3，b＝
，左焦點F1(－2，0)，橢圓E的方程為
＝1，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則直線MD的方程為x＝
y＋1，代入橢圓方程＝1，整理得，
y2＋y－4＝0.∵y1＋y3＝
，∴y3＝
.從而x3＝
，故點P
.同理，點Q
.∵三點M、F1、N共線，∴
，從而x1y2－x2y1＝2(y1－y2)．從而k2＝
，故k1－
＝0，從而存在滿足條件的常數(shù)λ＝－
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【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：
上，該橢圓的左頂點A到直線
的距離為
．
求橢圓C的標準方程；
若線段MN平行于y軸，滿足
，動點P在直線
上，滿足
證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．
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【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)
的零點個數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當
時，證明：對
；
（2）若函數(shù)
在
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍。
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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)
與函數(shù)
，
為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）過點
，傾斜角為
的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求
的值.
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【題目】隨著人們生活水平的提高，越來越多的人愿意花更高的價格購買手機.某機構(gòu)為了解市民使用手機的價格情況，隨機選取了100人進行調(diào)查，并將這100人使用的手機價格按照
，
，…，
分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求圖中
的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；
（3）利用分層抽樣從手機價格在和
的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進行訪談，求抽取出的2人的手機價格在不同區(qū)間的概率.
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