設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,且θ1-θ2=,求sin的值.

解：a=(2cos2,2sincos)

    =2cos(cos,sin),

    b=(2sin2,2sincos)

    =2sin(sin,cos),

    ∵α∈(0,π),β∈(π,2π),

    ∴∈(0,),∈(,π).

    故|a|=2cos,|b|=2sin ,

    cosθ1===cos,

    cosθ2===sin=cos(-).∴θ1=.

    ∵0＜-＜,∴θ2=-.又θ1-θ2=,∴-+=.

    故=-,∴sin=sin(-)=-.

講評：本題考查向量的坐標表示及其運算，向量數(shù)量積的夾角公式的運用，注意角度范圍的變化應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系進行求值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
=(1+cosα，sinα)，
b
=(1-cosβ，sinβ)，
c
=(1，0)，α∈(0，π)，β∈（π，2π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，且θ1-θ2=
π
6
；
（1）用α，β表示cosθ1，cosθ2；
（2）求sin
α-β
4
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=（1，0），α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,且θ1-θ2=,求sin的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=(1-cosα,sinα),b=(1+cosβ,sinβ),c=(1,0),α、β∈(0,π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2，且θ1-θ2=.

（1）求cos(α+β)的值；

（2）設(shè)=a，=b，=d，且a+b+d=3c,求證：△ABD是正三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,θ1-θ2=，求sin的值.

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