如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．

(Ⅰ)求證：△DFE∽△EFA；

(Ⅱ)如果EF＝1，求FG的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明∵EF∥CB，

　　∴∠DEF＝∠DCB

　　∵∠DCB＝∠DAB，

　　∴∠DEF＝∠DAB

　　∵∠DFE＝∠EFA，

　　∴△DFE∽△EFA(5分)

　　(2)解∵△DFE∽△EFA，

　　∴＝．

　　∴EF2＝FA·FD

　　∵FG切圓于G，

　　∴FG2＝FA·FD

　　∴EF2＝FG2．

　　∴EF＝FG．

　　∵EF＝1，

　　∴FG＝1．(10分)


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如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長(zhǎng)．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．
（1）求證：△DEF∽△EFA；
（2）如果FG=1，求EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，

EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

（1）求證：△DFE∽△EFA；

（2）如果EF=1，求FG的長(zhǎng).

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（1）求證：△DFE∽△EFA；

（2）如果EF=1，求FG的長(zhǎng).

 

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如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．

   （Ⅰ）求證：△DFE∽△EFA；                                     

   （Ⅱ）如果FG＝1，求EF的長(zhǎng)．

 

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