（2008•徐匯區(qū)二模）設(shè)F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，若動點P（x，y）滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4．
（1）求動點P的軌跡方程；（2）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．
分析：（1）由于點P滿足|PF1|+|PF2|為常數(shù)，且大于線段|F1F2|的長，P的軌跡是橢圓，再根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解動點P的軌跡方程；
（2）由
PF1
•
PF2
=x2+y2-3=
1
4
(3x2-8)，寫出其定義域，利用函數(shù)思想求最大值和最小值即可．
解答：解：（1）由橢圓定義易得動點P的軌跡方程為
x2
4
+y2=1；------（6分）
（2）由
PF1
•
PF2
=x2+y2-3=
1
4
(3x2-8)，
∵x∈[-2，2]-----------（10分）
故當(dāng)x=0時，即點P為橢圓短軸端點時，
PF1
•
PF2
有最小值-2----（12分）
當(dāng)x=±2，即點P為橢圓長軸端點時，
PF1
•
PF2
有最大值1．--------（14分）
點評：本題主要了向量在幾何中的應(yīng)用、橢圓的定義．點P滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的軌跡是線段F1F2；點P滿足|PF1|+|PF2|為常數(shù)，且大于線段|F1F2|的長，P的軌跡是橢圓；小于線段|F1F2|的長，P點無軌跡．
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（3，5）
（3，5）
．

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2
2
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x2
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2
2
．

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arctg
2
arctg
2
．

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