Question

經(jīng)過點(diǎn)（1，-7）與圓x²+y²=25 相切的切線方程

3x+4y+25=0或4x-3y-25=0

．

Answer 1

分析：設(shè)出切線的斜率為k，根據(jù)切線過已知點(diǎn)表示出出切線方程，因?yàn)橹本�與圓相切，所以圓心到直線的距離d等于半徑r，故利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出d，讓d等于r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可確定出切線方程

解答：解：若切線的斜率不存在，由于切線過點(diǎn)（1，-7），直線方程為x=1
與圓x²+y²=25 相交，不滿足要求
若切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，由于切線過點(diǎn)（1，-7），
設(shè)切線的方程為y+7=k（x+1）
即kx-y+k-7=0
由直線與圓相切，圓心到直線的距離d等于半徑r，
∴

|k-7|

k2+1

=5
解得：k=-

3

4

，或k=

4

3

故切線的方程為3x+4y+25=0或4x-3y-25=0
故答案為：3x+4y+25=0或4x-3y-25=0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相切滿足的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，掌握當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，此外滿足題意的切線有兩條，做題時(shí)不要漏解．