【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）記的極小值為，求的最大值；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)恒有，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值的表達式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可；

（2）通過討論的范圍，問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，.

，得，所以的單調(diào)區(qū)間是，函數(shù)在處取極小值，

.

，當時，，在上單調(diào)遞增；

當時，，在上單調(diào)遞減.

所以是函數(shù)在上唯一的極大值點，也是最大值點，所以.

（Ⅱ）當時，，恒成立.

當時，，即，即.

令，，，

當時，，當，故的最小值為，

所以，故實數(shù)的取值范圍是.

，，，由上面可知恒成立,

故在上單調(diào)遞增，所以，

即的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班名男同學， 名女同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析.

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計算式即可，不必計算出結(jié)果）

（2）隨機抽取位，他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是： ，物理分數(shù)從小到大排序是： .

①若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，求這位同學中恰有位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；

②若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量與的相關(guān)系數(shù)可知物理成績與數(shù)學成績之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）.

參考公式：回歸直線的方程是： ，其中對應的回歸估計值，

參考數(shù)據(jù)： ， ， ，， ，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，討論當時的零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位射擊運動員，在某天訓練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；

（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，以頻率作為概率，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，求甲在第11至第13次射擊中獲得優(yōu)秀的次數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）點在棱上，試確定點的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收取管理費2元，月用電量不超過30度時，每度0.5元；超過30度時，超過部分按每度0.6元收取；

方案二：不收管理費，每度0.58元．

（1）求方案一收費（元）與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系；

（2）老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？

（3）老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二更好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：

①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；

③若函數(shù)g(x)＝是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；

④函數(shù)y＝的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傾斜角為的直線過點P（8,2），直線和曲線C：（為參數(shù)）交于不同的兩點M1、M2.

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

（III）當時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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