Question

（2006•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=loga

1-m(x-2)

x-3

(a＞0，a≠1)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立．則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

A．0

B．±1

C．1

D．-1

Answer 1

分析：先由條件：“f（2-x）+f（2+x）=0”得：loga

1+mx

-x-1

+loga

1-mx

x-1

=0化簡(jiǎn)得：（m²-1）x²=0對(duì)定義域內(nèi)的任意x成立，即可求得m 值．

解答：解：由條件f（2-x）+f（2+x）=0得：
loga

1+mx

-x-1

+loga

1-mx

x-1

=0〔（1分）〕
∴（m²-1）x²=0對(duì)定義域內(nèi)的任意x成立〔（3分）〕
∴m²-1=0〔（4分）〕
∴m=1或m=-1〔（5分）〕
當(dāng)m=1時(shí)函數(shù)無(wú)意義
∴m=-1〔（7分）〕
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力．