【題目】設(shè)函數(shù),曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),且
在區(qū)間
內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1).
(2)見解析.
(3).
【解析】分析:(1)由題意有 ,求出
的值;(2)由(1)得
,求導(dǎo)得
,對
分情況討論求出單調(diào)性;(3)
,
,由題意有
在區(qū)間
內(nèi)恒成立,所以
在區(qū)間
內(nèi)恒成立,而
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立,而
,所以
。
詳解:(1),由題意得
,即
.
(2)由(1)得,,當(dāng)
時(shí),
恒成立,即函數(shù)
在
內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).
當(dāng)時(shí),由
得
或
;由
得
.即函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
當(dāng)時(shí),由
得
或
;由
得
.即函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(3)∵,且
在區(qū)間
內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),∴
在區(qū)間
內(nèi)恒成立.
即在區(qū)間
內(nèi)恒成立.
令,當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)取等號(hào).
∴,∴
.
即實(shí)數(shù)的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓
與
軸負(fù)半軸交于點(diǎn)
,過點(diǎn)
的直線
,
分別與圓
交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,
,求
的面積;
(Ⅱ)若直線過點(diǎn)
,證明:
為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),若
對一切
恒成立, 給出以下結(jié)論:
①;
②;
③的單調(diào)遞增區(qū)間是
;
④函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
⑤存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)
的圖象不相交.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
經(jīng)過點(diǎn)
,其傾斜角為
,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸為非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系
取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若直線與曲線
有公共點(diǎn),求傾斜角
的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線
上任意一點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ax+ 是增函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.[﹣1,0]
B.[﹣1,∞]
C.[0,3]
D.[3,+∞]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是古代中國勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若x≥0時(shí),f(x)≤0,求λ的最小值;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=1+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)是平面內(nèi)相交成
角的兩條數(shù)軸 ,
分別是
軸,
軸正方向同向的單位向量,若向量
,則把有序數(shù)對
叫做向量
在坐標(biāo)系
中的坐標(biāo),假設(shè)
.
(1)計(jì)算的大�。�
(2)設(shè)向量,若
與
共線,求實(shí)數(shù)
的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得
與向量
垂直,若存在求出
的值,若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面
是菱形,側(cè)面
平面
,且
,
,
.
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)若點(diǎn)在線段
上,且
,試問:在
上是否存在一點(diǎn)
,使
面
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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