已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=
3
|
b
|，若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有極值，則＜
a
，
b
＞的取值范圍是（　　）
A．[0，
π
6
]		B．(0，
π
3
]		C．(
π
6
，
π
2
]		D．(
π
6
，π]
∵f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1
∴f′(x)=x2+2|
a
|x+2
a
•
b

令f′（x）=0
∵函數(shù)f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有極值
∴方程f′（x）=0有兩個不等的實數(shù)根
∴△=4|
a
|2 -8
a
•
b
＞ 0
∵|
a
|=
3
|
b
|
∴12|
b
|2-8
3
|
b
|2cos＜
a
，
b
＞＞0
∴cos＜
a
，
b
＞＜
3
2

∵0≤＜
a
，
b
＞≤π
∴
π
6
＜＜
a
，
b
＞≤π
∴＜
a
，
b
＞的取值范圍是(
π
6
，π]
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求證：
a
⊥
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|a|=1，且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=   
1
2
．
（1）求|
b
|；
（2）當
a
•
b
= 
1
2
時，求向量
a
與
b
的夾角θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
滿足
a
+3
b
與7
a
-5
b
互相垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
互相垂直．求非零向量
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=
3
|
b
|，若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有極值，則＜
a
，
b
＞的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
與
b
的夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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