函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）數(shù)學(xué)公式的部分圖象如下圖所示，該圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，1），與x軸交于點(diǎn)B，C，M為最高點(diǎn)，且三角形MBC的面積為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（I）∵，∴周期．
由f（0）=2sinφ=1，得，又∵，∴，
∴．
（Ⅱ）由，得．
∵，∴，
∴，
∴=．
分析：（I）根據(jù)三角形MBC的面積為π求得BC的值，可得函數(shù)的周期，從而求得ω的值，再把點(diǎn)（0，1）代入求得φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）由，得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，利用二倍角公式、兩角和差的余弦公式求得的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
3
）-2sinx，x∈[-
π
2
，0]．
（Ⅰ）若cosx=
3
3
，求函數(shù)f（x）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（
x
3
+
π
6
）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是
（-
π
2
，0）（答案不唯一）
（-
π
2
，0）（答案不唯一）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
2
sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）是偶函數(shù)
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求使f（x）＞1成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-
π
6
），（ω＞0，x∈R）的最小正周期為2π．
（1）求f（0）的值；
（2）若cosθ=-
3
5
，θ∈（
π
2
，π），求f（θ+
π
3
）．

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