Question

某車間有5名工人獨(dú)立的工作，據(jù)統(tǒng)計(jì)每個(gè)工人在1小時(shí)內(nèi)平均有12分鐘需要電力．
（1）求每名工人在1小時(shí)內(nèi)需要電力的概率；
（2）求在同一時(shí)刻有3個(gè)工人需要電力的概率；
（3）如果最多只能供應(yīng)3個(gè)工人需要的電力，求超過(guò)負(fù)荷的概率．

Answer 1

分析：（1）由于每個(gè)工人在1小時(shí)內(nèi)平均有12分鐘需要電力，1小時(shí)等于60分鐘，可得每名工人在1小時(shí)內(nèi)需要電力的概率為

12

60

，化簡(jiǎn)求得結(jié)果．
（2）因?yàn)槊课还と诵枰�電力是相互�?dú)立的，且概率都為

1

5

，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，計(jì)算求得結(jié)果．
（3）由題意可得，當(dāng)有4人或5人同時(shí)使用電力時(shí)，即超負(fù)荷，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，計(jì)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）由于每個(gè)工人在1小時(shí)內(nèi)平均有12分鐘需要電力，1小時(shí)等于60分鐘，
故每名工人在1小時(shí)內(nèi)需要電力的概率為P1=

12

60

=

1

5

．
（2）因?yàn)槊课还と霜?dú)立工作，所以他們需要電力也相互獨(dú)立，故有3人在同一時(shí)刻需要電力的概率為：P2=

C

3 5

(

1

5

)3(1-

1

5

)2=0.0512．
（3）由于最多只能供應(yīng)3個(gè)人同時(shí)使用電力，因此當(dāng)有4人或5人同時(shí)使用電力時(shí)，即超負(fù)荷，
其概率為：P3=

C

4 5

(

1

5

)4(1-

1

5

)+

C

5 5

(

1

5

)5=

4

625

+

1

3125

=0.0064+0.00032=0.00672．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于中檔題．