Question

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）畫出散點圖．觀察散點圖，并判斷兩個變量是否呈線性相關(guān)，且求

.

x

，

.

y

；
（Ⅱ）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（Ⅲ）當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大小

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

．

Answer 1

考點：回歸分析的初步應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點的坐標(biāo)，把這幾個點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點，得到散點圖，從散點圖可以看出，這兩個兩之間是正相關(guān)．
（Ⅱ）關(guān)鍵所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）利用做出的線性回歸方程，把x=4的值代入方程，估計出對應(yīng)的y的值．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點的坐標(biāo)（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把這幾個點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點，得到散點圖．
（Ⅱ）

.

x

=

1

5

（3+5+6+7+9）=6，

.

y

=

1

5

（2+3+3+4+5）=3.4，

5

i=1

xi2=200，

5

i=1

xiyi=112，
∴b=

112-5×6×3.4

200-5×36

=0.5
a=3.4-0.5×6=0.4
∴線性回歸方程是y=0.5x+0.4
（Ⅲ）當(dāng)x=4時，y=0.5×4+0.4=2.4，
∴當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額2.4千萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，這是能夠解對題目的重點．