Question

過(guò)曲線y=x³+1上一點(diǎn)（1，0）且與該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程是（　�。�

• A、y=3x-3
• B、y=

  1

  3

  x-

  1

  3

• C、y=-

  1

  3

  x+

  1

  3

• D、y=-3x+3

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，得到與該點(diǎn)處的切線垂直的直線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答： 解：由線y=x³+1，得y′=3x²，
∴y′|_x=1=3，
則過(guò)曲線y=x³+1上一點(diǎn)（1，0）且與該點(diǎn)處的切線垂直的直線的斜率為-

1

3

，
∴直線方程為y-0=-

1

3

(x-1)，
即y=-

1

3

x+

1

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．