如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點，為上一點．
（1）求證：平面；
（2）當為何值時，二面角為．
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）再由等腰三角形中線即為高線可得，由平面可得，由為矩形可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而可得。再由等腰三角形中線即為高線可得，由線面垂直的判定定理可證得平面。（2）（空間向量法）以以為坐標原點，、、所在直線為，，軸建立空間直角坐標系。設(shè)�？傻酶鼽c的坐標，從而可得個向量的坐標，根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0先兩個面的法向量.因為兩法向量所成的角與二面角相等或互補，所以兩法向量夾角的余弦值的絕對值等于。從而可得的值。
證明⑴ 因為平面，平面，
所以，因為是矩形，所以．因為，所以平面，
因為平面，所以，
因為，是中點，所以，
因為 所以平面．
⑵
解：因為平面，，
所以以為坐標原點，、、所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，設(shè)，
則，，，．
所以，．
設(shè)平面的法向量為，則所以
令，得，，
所以．
平面的法向量為．
所以．
所以．
所以當時，二面角為．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（1）若∥平面，求；
（2）求直線和平面所成角的余弦值．

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如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.

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已知是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確的命題是（   ）
A．①②B．②③C．③④D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是（      ）
A．若且，則B．若且∥，則
C．若且，則∥D．若，且∥，則∥

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是（　�。�
A．α⊥β，且m?αB．m∥n，且n⊥β
C．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于(　　)
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三條直線，三個平面，下列四個命題中，正確的是（    ）
A．∥B．C．D．m∥n

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