已知正方體ABCD-A1B1C1D1，側(cè)面ABB1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到側(cè)棱B1C1的距離與點(diǎn)P到底面ABCD的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為


  1. A.
    線段
  2. B.
    圓
  3. C.
    一段圓弧
  4. D.
    一段拋物線
D
分析：根據(jù)題意得，動(dòng)點(diǎn)P到側(cè)棱B1C1的距離實(shí)際上是P點(diǎn)到點(diǎn)B1的距離，點(diǎn)P到底面ABCD的距離就是P到直線AB的距離，由于側(cè)面ABB1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到側(cè)棱B1C1的距離與點(diǎn)P到底面ABCD的距離相等，從而動(dòng)點(diǎn)P到直線AB與P點(diǎn)到點(diǎn)B1的距離相等，利用拋物線的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡
解答：由題意得，動(dòng)點(diǎn)P到側(cè)棱B1C1的距離實(shí)際上是P點(diǎn)到點(diǎn)B1的距離，點(diǎn)P到底面ABCD的距離就是P到直線AB的距離．
∵側(cè)面ABB1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到側(cè)棱B1C1的距離與點(diǎn)P到底面ABCD的距離相等
∴動(dòng)點(diǎn)P到直線AB與P點(diǎn)到點(diǎn)B1的距離相等，
∴根據(jù)拋物線的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為一段拋物線
故選D．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是軌跡方程，主要考查立體幾何中的軌跡問題，關(guān)鍵是將題意合理轉(zhuǎn)化，從而利用拋物線的定義求解．
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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3
6
3
6
．

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（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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