Question

（2011•孝感模擬）袋子中裝有大小形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，其中m，n滿足m＞n≥2且m+n≤l0（m，n∈N⁺），若從中取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率．
（I）求m，n的值；
（Ⅱ）從袋子中任取3個(gè)球，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為f，求f的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）利用組合的方法求出各個(gè)事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式表示出取出的2個(gè)球是同色的概率和取出的2個(gè)球是異色的概率，列出方程求出m，n的值．
（II）求出取到紅球的個(gè)數(shù)為f的所有可能的取值，求出取每一個(gè)值的概率值，列出分布列，利用分布列的期望公式求出隨機(jī)變量的期望值．

解答：解：（I）據(jù)題意得到

C 2 m + C 2 n

C 2 m+n

=

C 1 m • C 1 n

C 2 m+n

解得m=6，n=3
（II）f的取值為0，1，2，3，
P（f=0）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

，P（f=1）=

C 2 3 C 1 6

C 3 9

=

3

14

P（f=2）=

C 1 3 C 2 6

C 3 9

=

15

28

，P（f=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

f的分布列為

所以Ef=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)綜合題目．