關(guān)于f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命題：
①y=f（x）圖象關(guān)于直線x=-
5π
12
對稱
②y=f（x）圖象關(guān)于（-
π
6
，0）對稱；
③y=f（x）圖象上相鄰最高點與最低點的連線與x軸的交點一定在y=f（x）的圖象上．
其中正確命題的序號有 ______．
①、將x=-
5π
12
代入函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)中得到
f（-
5π
12
）=4sin[2(-
5π
12
)+
π
3
]=-4，故x=-
5π
12
是y=f（x）的對稱軸，即①正確；
②、將x=-
π
6
代入函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)中，得到f（-
π
6
）=4sin[2(-
π
6
)+
π
3
]=0，
故y=f（x）圖象關(guān)于（-
π
6
，0）對稱，故②正確；
③、因為函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)是關(guān)于點（-
π
6
+
kπ
2
，0）對稱的圖形，故相鄰最高點與最低點均關(guān)于其對應(yīng)的（-
π
6
+
kπ
2
，0）對稱，從而兩點連線定過點（-
π
6
+
kπ
2
，0），故③正確．
故答案為：①②③．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命題：
①y=f（x）圖象關(guān)于直線x=-
5π
12
對稱
②y=f（x）圖象關(guān)于（-
π
6
，0）對稱；
③y=f（x）圖象上相鄰最高點與最低點的連線與x軸的交點一定在y=f（x）的圖象上．
其中正確命題的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)，(x∈R)，有下列命題：
（1）y=f(x+
4π
3
)為偶函數(shù)，
（2）要得到函數(shù)g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
12
對稱．
（4）y=f（x）在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間為[0，
5π
12
]和[
11π
12
，2π]．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，有下列命題
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達式可改寫成y=4cos(2x-
π
6
)；
③將f（x）的圖象向左平移
π
3
個單位，可得g（x）=4sin2x的圖象；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調(diào)遞減．
其中正確命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]單調(diào)遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，則m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函數(shù)y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號是
 
．

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