（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題有三個選項(xiàng)，問題有四個選項(xiàng)，但都只有一個選項(xiàng)是正確的，正確回答問題可獲獎金元，正確回答問題可獲獎金元，活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設(shè)一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生.
（1）如果參與者先回答問題，求其恰好獲得獎金元的概率；
（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，即先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；當(dāng)，時(shí)，兩種順序獲獎的期望值相等；當(dāng)，時(shí)，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大.

解析試題分析：本題考查生活中的概率的計(jì)算公式和離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力，考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.第一問，參與者先回答問題，恰好獲得獎金元，說明了問題答對了，而問題沒有答對，利用隨機(jī)猜對問題的概率，隨機(jī)猜對問題的概率， 求所求概率；第二問，分別求出先回答問題再回答問題， 先回答問題再回答問題的概率和期望值，由于得到的期望值中含有字母，所以作差比較大小，分情況討論2個期望值的大小.
試題解析：隨機(jī)猜對問題的概率，隨機(jī)猜對問題的概率．    2分
⑴設(shè)參與者先回答問題，且恰好獲得獎金元為事件,
則,
即參與者先回答問題，其恰好獲得獎金元的概率為.    4分
⑵參與者回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
①先回答問題，再回答問題．參與者獲獎金額可取，
則，，
②先回答問題，再回答問題，參與者獲獎金額，可取，
則，，
    10分

于是，當(dāng)，時(shí)，即先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；     
當(dāng)，時(shí)，兩種順序獲獎的期望值相等；當(dāng)，時(shí)，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大.      12分
考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件的概率；2.離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足的概率；
（2）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進(jìn)行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個工廠.
（Ⅰ）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個工廠中隨機(jī)地抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)校的三個學(xué)生社團(tuán)的人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個社團(tuán)）：

 
圍棋社
舞蹈社
拳擊社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個社團(tuán)成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳擊社團(tuán)被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）設(shè)拳擊社團(tuán)有X名女生被抽出，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了調(diào)查學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表

分組
 		頻數(shù)
 		頻率
 

 		3
 		0.06
 

 		6
 		0.12
 

 		25
 
 

 
 
 

 		2
 		0.04
 
合計(jì)
 
 		1.00
 
（Ⅰ）求頻率分布表中未知量，，，的值
（Ⅱ）從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人視力差的絕對值低于的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．

（1）求跳三步跳到的概率；
（2）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用分層抽樣方法從高中三個年級的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)

(Ⅰ)求,；
(Ⅱ)若從高二、高三年級抽取的人中選人,求這2人都來自高二年級的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個． 求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；
(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案