若不等式|x-a|-|x|＜2-a2當(dāng)x∈R時(shí)總成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （-2，2）
  2. B.
    （-2，1）
  3. C.
    （-1，1）
  4. D.
    （-∞，-1）∪（1，+∞）
C
分析：先利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：-|a+b|≤|a|-|b|≤|a+b|，去絕對(duì)值符號(hào)確定|x-a|-|x|的取值范圍，然后讓2-a2大于它的最大值即可．
解答：令y=|x-a|-|x|≤|a|
所以要使得不等式|x-a|-|x|＜2-a2當(dāng)x∈R時(shí)總成立
只要2-a2≥|a|即可
∴a∈（-1，1）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題．關(guān)鍵是利用結(jié)論：大于一個(gè)函數(shù)式只需要大于它的最大值即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x+a|＜4的解集是集合（-6，6）的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
ax-1
ax+1
(a＞0，且a≠1)．
（Ⅰ）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，解關(guān)于x的不等式f-1(
1
2x
)＜loga
1+x
1-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、設(shè)a＞0，若不等式|x-a|+|1-x|≥1對(duì)于任意x∈R恒成立，則a的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x+a|+|x-2|≤5的解集為[-2，3]，則實(shí)數(shù)a=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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