球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩個(gè)點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的半徑為(    )

A．4         B．2          C．2            D．

B 

解析：本題考查了球面距離的定義和球的性質(zhì)，即球心與截面圓心的連線與截面是垂直的．設(shè)截面圓的半徑為r，則2πr=4π，∴r=2，截面圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為2，由球面距離的定義得：設(shè)球心角為α，則αR=×2πR，∴α=，所以△OAB為等邊三角形，所以O(shè)A=R=2．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知半徑R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，若經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4，那么這個(gè)球的表面積為___________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三高考前沖刺試卷文數(shù) 題型：選擇題

已知半徑為的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則

A．                B．                C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：選擇題

 

1． 球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為（   ）

 A．           B．           C．            D．    

 

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