Question

已知圓C以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并經(jīng)過(guò)雙曲線的左準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，左準(zhǔn)線方程，漸近線方程，從而可確定圓的圓心的坐標(biāo)與半徑，進(jìn)而可得方程．
解答：解：由題意，雙曲線方程中，a²=3，b²=1
∴c²=a²+b²=4
∴雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），左準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為
∴圓心C（2，0），雙曲線的左準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
∴圓的半徑為
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=13
故答案為：（x-2）²+y²=13
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是利用雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．