已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,右焦點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,在橢圓上是否存在點(diǎn),使得向量與共線(xiàn)?若存在,求直線(xiàn)的方程;若不存在,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

(Ⅰ); (Ⅱ)直線(xiàn)的方程為或

解析試題分析：(Ⅰ) 由離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)條件求出橢圓的C的方程.
(Ⅱ)首先假設(shè)存在點(diǎn)P，再通過(guò)向量與共線(xiàn).得到關(guān)于一個(gè)關(guān)于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的的一個(gè)等式.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以又得到一個(gè)關(guān)于的一個(gè)方程.由此可解出的值.從而寫(xiě)出直線(xiàn)AP的方程.本小題是橢圓中的一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)兩個(gè)已知條件求出橢圓的方程.接著利用橢圓方程以及向量的共線(xiàn)知識(shí)，求出共線(xiàn)問(wèn)題.
試題解析：(1)設(shè)橢圓的方程為, 
離心率,右焦點(diǎn)為,,, 
故橢圓的方程為                  6分
(2)假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)(),使得向量與共線(xiàn), 
,,            7分
 (1)                    8分
又點(diǎn)()在橢圓上,   (2)      9分
由(1)、(2)組成方程組解得:,或,         10分
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),直線(xiàn)的方程為,       11分
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),直線(xiàn)的方程為,   12分
故直線(xiàn)的方程為或             13分
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.向量的共線(xiàn).3.直線(xiàn)方程的表示.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

(1)求拋物線(xiàn)方程；
(2)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)MO、NO分別交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)P、Q，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線(xiàn)所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線(xiàn)，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線(xiàn)是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn).
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過(guò)作兩條互相垂直的直線(xiàn),其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)、、的圓為⊙，過(guò)點(diǎn)作⊙ 的切線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程；
（3）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問(wèn)直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為直線(xiàn)上的定點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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