直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
（1）離心率．（2）當時， S取到最大值1．
（3）或或或．

試題分析：（1）轉化成標準方程，明確曲線為橢圓，，進一步得到橢圓的離心率.
（2）設點A的坐標為，點B的坐標為，由，解得，
將面積用b表示.
（3）由,應用弦長公式，得到｜AB｜＝，
根據(jù)O到AB的距離得到代入上式并整理，解得k,b.
試題解析：（1）曲線的方程可化為：，
∴此曲線為橢圓，，
∴此橢圓的離心率．          4分
（2）設點A的坐標為，點B的坐標為，
由，解得，             6分
所以
當且僅當時， S取到最大值1．           8分
（3）由得， 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ①
｜AB｜＝        ②
又因為O到AB的距離，所以　 ③
③代入②并整理，得
解得，，代入①式檢驗，△＞0 ，
故直線AB的方程是 
或或或．          14分
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.
（�。┤魸M足（為坐標原點），求的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若動點P（x1，y1）在曲線y=2x2+1上移動，則點P與點（0，-l）連線中點的軌跡方程為（　　）
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

平面直角坐標系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（1，0），平面內的動點P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數(shù)，λ＞0）．
（1）求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
（2）當λ=2時，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點，M是軌跡上異于C、D的任意一點，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點C′，直線DM與直線l交于點D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率，則該橢圓的標準方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為，那么此橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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