19．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別是直線CD、AB上的動點，點P是△A1C1D內(nèi)的動點（不包括邊界），記直線D1P與MN所成角為θ，若θ的最小值為$\frac{π}{3}$，則點P的軌跡是（　　）
A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分D．雙曲線的一部分

分析 把MN平移到面A1B1C1D1中，直線D1P與MN所成角為θ，直線D1P與MN所成角的最小值，是直線D1P與面A1B1C1D1所成角，即原問題轉(zhuǎn)化為：直線D1P與面A1B1C1D1所成角為$\frac{π}{3}$，求點P的軌跡．點P在面A1B1C1D1的投影為圓的一部分，則點P的軌跡是橢圓的一部分．

解答 解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直線D1P與MN所成角為θ，
直線D1P與MN所成角的最小值，是直線D1P與面A1B1C1D1所成角，
即原問題轉(zhuǎn)化為：直線D1P與面A1B1C1D1所成角為$\frac{π}{3}$，
點P在面A1B1C1D1的投影為圓的一部分，
∵點P是△A1C1D內(nèi)的動點（不包括邊界）
∴則點P的軌跡是橢圓的一部分．
故選：B．

點評 本題考查了空間軌跡問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若隨機變量X服從正態(tài)分布N（4，1），則P（x＞6）的值為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：若隨機變量X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974）
A．0.1587B．0.0228C．0.0013D．0.4972

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2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：發(fā)倉募糧，所募粒中秕不百三則收之（不超過3%），現(xiàn)抽樣取米一把，取得235粒米中夾秕n粒，若這批米合格，則n不超過（　�。�
A．6粒B．7粒C．8粒D．9粒

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7．正四棱柱的體對角線長為6．面對角線長為3$\sqrt{3}$，則它的側(cè)面積是36$\sqrt{2}$或18$\sqrt{6}$．

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14．已知函數(shù)$f（x）={x^3}-\frac{（3+a）}{2}{x^2}+ax$在（1，2）上不存在最值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（1，2）B．（-∞，1]∪[2，+∞）C．（-∞，3]∪[6，+∞）D．（3，6）

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4．圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，則圓柱的側(cè)面積為4π．

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11．已知f（x）=x2+3x，若|x-a|≤1，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．|f（x）-f（a）|≤3|a|+3B．|f（x）-f（a）|≤2|a|+4C．|f（x）-f（a）|≤|a|+5D．|f（x）-f（a）|≤2（|a|+1）2

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8．已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x-1．
（1）若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-mg（x）+1-m，若F（x）≥0在區(qū)間[2，5]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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9．已知函數(shù)f（x）=eax+bx（a＜0）在點（0，f（0））處的切線方程為y=5x+1，且f（1）+f'（1）=12．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）＞x2+3在x∈[1，m]上恒成立，求正整數(shù)m的最大值．

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