如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）證明：BD∥面AB1D1；
（2）證明：A1C⊥面AB1D1．
證明：（1）由題意知，BB1∥DD1，BB1=DD1
∴BB1DD1是平行四邊形
∴BD∥B1D1，
又BD面AB1D1，B1D1?面AB1D1
∴BD∥面AB1D1
（2）連接A1C1，A1C
∵CC1⊥面A1B1C1D1，B1D1面A1B1C1D1
∴CC1⊥B1D1   
在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
又CC1∩A1C1=C1
∴B1D1⊥面A1C1C
∵A1C面A1C1C，
∴A1C⊥B1D1，同理A1C⊥AB1，
又AB1∩B1D1=B1
∴A1C⊥面AB1D1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點(diǎn)不在同一個平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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