Question

考察底為等腰直角三角形的直三棱柱的9條棱，甲從這9條棱中任選一條，乙從這9條棱中任選一條，則這兩條棱互相垂直的概率為（　�。�

• A、

  22

  81

• B、

  37

  81

• C、

  44

  81

• D、

  59

  81

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是甲從這9條棱中任選一條，乙從這9條棱中任選一條，共有9×9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩條棱互相垂直，可以分類(lèi)列舉出結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是甲從這9條棱中任選一條，乙從這9條棱中任選一條，共有9×9=81種結(jié)果，
滿足條件的事件是這兩條棱互相垂直，
當(dāng)甲選底面上的一條直角邊時(shí)，乙有5種選法，共有4條直角邊，乙共有20種結(jié)果，
當(dāng)甲選底面上的一條斜邊時(shí)，乙有3種選法，幾何體有2條地面的斜邊，共有6種結(jié)果，
當(dāng)甲選三條側(cè)棱之一時(shí)，乙有6種選法，共有18種結(jié)果，
綜上所述共有20+6+18=44種結(jié)果，
∴兩條棱互相垂直的概率是：

44

81

，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查空間幾何體的性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是正確列舉出滿足條件的事件數(shù)，本題的側(cè)重點(diǎn)是三棱柱的幾何性質(zhì)．