【題目】近幾年,電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展帶動了快遞業(yè)的迅速增長,快遞公司攬收價格一般是采用“首重+續(xù)重”的計價方式.首重是指最低的計費重量,續(xù)重是指超過首重部分的計費重量,不滿一公斤按一公斤計費.某快遞網(wǎng)點將快件的攬收價格定為首重(不超過一公斤)8元,續(xù)重2元/公斤(例如,若一個快件的重量是0.6公斤,按8元計費;若一個快件的重量是1.4公斤,按元元元計費).根據(jù)歷史數(shù)據(jù),得到該網(wǎng)點攬收快件重量的頻率分布直方圖如下圖所示
(1)根據(jù)樣本估計總體的思想,將頻率視作概率,求該網(wǎng)點攬收快件的平均價格;
(2)為了獲得更大的利潤,該網(wǎng)點對“一天中收發(fā)一件快遞的平均成本(單位:元)與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)(單位:百件)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
每天攬收快遞件數(shù)(百件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快遞的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程:
方程甲:,方程乙:.
①為了評價兩種模型的擬合效果,根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應(yīng)回歸方程,將以下表格填寫完整(結(jié)果保留一位小數(shù)),分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,,并依此判斷哪個模型的擬合效果更好(備注:稱為相應(yīng)于點的殘差,殘差平方和;
每天攬收快遞件數(shù)/百件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天快遞的平均成本/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 預(yù)報值 | 5.2 | 5.0 | 4.8 | ||
殘差 | 0.2 | 0.4 | ||||
模型乙 | 預(yù)報值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
預(yù)報值 | 0 | 0.1 |
②預(yù)計該網(wǎng)點今年6月25日(端午節(jié))一天可以攬收1000件快遞,試根據(jù)①中確定的擬合效果較好的回歸模型估計該網(wǎng)點當(dāng)天的總利潤(總利潤=(平均價格-平均成本)×總件數(shù)).
【答案】(1)元(2)①填表見解析;;;模型乙的擬合效果較好②元
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖得出快件價格的頻率分布表,再計算平均價格;
(2)①分別把代入兩模型方程,計算預(yù)報值和殘差平方和;
②把代入回歸方程,得出平均成本,再計算利潤.
解:(1)根據(jù)攬收快件重量的頻率分布直方圖,得到其價格的頻率分布表如下:
價格 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
頻率 | 0.45 | 0.25 | 0.15 | 0.1 | 0.05 |
所以平均價格為
元.
(2)①表中數(shù)據(jù)填寫如下:
每天攬收快遞件數(shù)/百件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每件快遞的平均成本/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 預(yù)報值 | 5.2 | 5.0 | 4.8 | 4.6 | 4.0 |
殘差 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | |||
模型乙 | 預(yù)報值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | 4.3 | 4.0 |
殘差 | 0 | 0.1 | 0 |
計算可得:;
.
因為,所以模型乙的擬合效果較好.
②模型乙的回歸方程為,
當(dāng)一天攬收件數(shù)為1000時,則收發(fā)一件快遞的平均成本為,
可以估計該網(wǎng)點當(dāng)天的總利潤為元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為2,過點A作一個與側(cè)棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓上,直線與橢圓的另一個交點分別為.
(1)若點坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程;
(2)設(shè),,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線過點,傾斜角為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于,兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有:發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴(yán)重時會危及生命.隨著疫情的發(fā)展,自2020年2月5日起,武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎,政府為了及時收治輕癥感染的群眾,逐步建立起了14家方艙醫(yī)院,其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開艙至3月8日閉倉,累計收治輕癥患者1056人.據(jù)部分統(tǒng)計該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉人數(shù)的頻數(shù)表與散點圖如下:
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出倉人數(shù) | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù),某研究人員對出倉人數(shù)與日期序號進(jìn)行了擬合分析.從散點圖觀察可得,研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果.其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果,R2越大擬合效果越好.已知的相關(guān)指數(shù)為.
(1)試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷.上述兩類函數(shù),哪一類函數(shù)的擬合效果更好?(注:相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足,參考數(shù)據(jù)表中)
(2)①根據(jù)(1)中結(jié)論,求擬合效果更好的函數(shù)解析式;(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)
②3月3日實際總出倉人數(shù)為216人,按①中的回歸模型計算,差距有多少人?
(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線為
相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):
|
|
| ||||||
3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A,B兩點,設(shè)點M(3,0).若△MAB的面積為,則|AB|=( )
A.2B.4C.D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個非常重要的數(shù),歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對π進(jìn)行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進(jìn)行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人,讓每人隨機寫出一對小于1的正實數(shù)a,b,再統(tǒng)計出a,b,1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M,利用所學(xué)的有關(guān)知識,則可估計出π的值是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2,試求a的值及此時的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(其中…為自然對數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】為了更好地貫徹黨的“五育并舉”的教育方針,某市要對全市中小學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”情況進(jìn)行了解,決定通過隨機抽樣選擇幾個樣本校對學(xué)生進(jìn)行體能達(dá)標(biāo)測試,并規(guī)定測試成績低于60分為不合格,否則為合格,若樣本校學(xué)生不合格人數(shù)不超過其總?cè)藬?shù)的5%,則該樣本校體能達(dá)標(biāo)為合格.已知某樣本校共有1000名學(xué)生,現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生參加體能達(dá)標(biāo)測試,首先將這40名學(xué)生隨機分為甲、乙兩組,其中甲乙兩組學(xué)生人數(shù)的比為3:2,測試后,兩組各自的成績統(tǒng)計如下:甲組的平均成績?yōu)?/span>70,方差為16,乙組的平均成績?yōu)?/span>80,方差為36.
(1)估計該樣本校學(xué)生體能測試的平均成績;
(2)求該樣本校40名學(xué)生測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(3)假設(shè)該樣本校體能達(dá)標(biāo)測試成績服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值,利用估計值估計該樣本校學(xué)生體能達(dá)標(biāo)測試是否合格?
(注:1.本題所有數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù);2若隨機變量z服從正態(tài)分布,則,,)
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