Question

8、關(guān)于x的一元一次方程ax+x+4=0的根在[-2，1]內(nèi)，則a的取值范圍是

（-∞，-5）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件中所給的一元一次方程的根在這個(gè)范圍中，寫出一元一次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，方程在這個(gè)范圍中有根相當(dāng)于函數(shù)在這個(gè)范圍有零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，寫出關(guān)于a的不等式，解不等式即可．

解答：解：∵一元一次方程ax+x+4=0的根在[-2，1]內(nèi)，
令f（x）=ax+x+4，
∴f（-2）f（1）＜0
∴（-2a+2）（a+5）＜0
∴（a-1）（a+5）＞0
∴a＞1或a＜-5，
故答案為：（-∞，-5）∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，考查函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的方程的根之間的關(guān)系，考查一元二次不等式的解，是一個(gè)基礎(chǔ)題目．