點(diǎn)A、B、F分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)C在橢圓外，求橢圓離心率e的取值范圍．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：作出圖象，由題意可得OC2=CD2-OD2=（
a+c
2
+
a-c
2
）（
a+c
2
-
a-c
2
）=ac，OB2=b2=a2-c2，e＞1-e2，從而求解．
解答： 解：如圖：
由題意，OD=a-
a+c
2
=
a-c
2
，
CD=
a+c
2
，
則OC2=CD2-OD2=（
a+c
2
+
a-c
2
）（
a+c
2
-
a-c
2
）=ac，
OB2=b2=a2-c2，
則ac＞a2-c2，
即e＞1-e2，
則0＜e＜
5
-1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義，同時用到了勾股定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，2），B（-2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
-1
（x2+
4-x2
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥1，試證明（1+
1
x
）x＜e．

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設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（2，0）且與C交于A、B兩點(diǎn)，|BF|=
3
2
，若|AM|=λ|BM|，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lgsin（
π
3
-2x），求函數(shù)的定義域、值域以及其單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）2，若存在實數(shù)a，使得f（x+a）≤2x-4對任意的x∈[2，t]恒成立，則實數(shù)t的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-b，-a]上單調(diào)遞減．若是奇函數(shù)，又有怎么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為（　　）
A、
6
2
B、
6
2
C、
2
D、
2
2

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