Question

已知sin(5π-α)=cos(+β)和cos(-α)=-cos(π+β),且0＜α＜π,0＜β＜π,求α和β的值.

Answer 1

解析：∵sin(5π-α)=cos(+β),

∴sinα=sinβ.

∴sin²α=2sin²β.                          ①

又∵cos(-α)=-cos(π+β),

∴cosα=cosβ.

∴3cos²α=2cos²β.                        ②

由①+②,得

sin²α+3cos²α=2,

即cos²α=.

∵0＜α＜π,∴α=或.

又∵sinα=sinβ,∴sinβ=sinα=.

又∵0＜β＜π,∴β=或.

點(diǎn)評(píng)：求角的大小往往會(huì)結(jié)合三角函數(shù)式的恒等變換求出某一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值后,運(yùn)用反函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求.