如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，BE∥MN交AC于點(diǎn)E，若AB=6，BC=4，則AE的長(zhǎng)為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)直線MN切⊙O于點(diǎn)C，由弦線角定理我們易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我們可得∠BCM=∠EBC，我們可判斷出△ABC∽△BEC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，代入AB=6，BC=4，可求出AE的長(zhǎng)．
解答：直線MN切⊙O于點(diǎn)C，
∵根據(jù)弦切角可知∠BCM=∠A，BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
∴根據(jù)三角對(duì)應(yīng)相等得到△ABC∽△BEC，
∴=．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC===，
∴AE=AC-EC=6-=．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切角定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出△ABC∽△BEC，進(jìn)而得到得到三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，本題是一個(gè)中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=
3
2
，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，BE∥MN交AC于點(diǎn)E．若AB=6，BC=4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC、EB是兩條母線，且 tan∠EAB=
3
2
．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽(yáng)二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，PA是過點(diǎn)A的直線，且∠PAC=∠ABC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果弦CD交AB于點(diǎn)E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直徑AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，BE∥MN交AC于點(diǎn)E，若AB=6，BC=4，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

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