【答案】
分析:根據(jù)題意作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,為圖中陰影部分,設(shè)P(x,y)是區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),得

=K
OP是原點(diǎn)與P點(diǎn)連線的斜率.運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)并觀察斜率的變化,可得得

≥

或


,從而得到當(dāng)且僅當(dāng)P與A重合時(shí),

的最小值為

.
解答:解:設(shè)直線l
1:y=2,l
2:x+y+4=0,l
3:x-y-2=0

作出三條直線在坐標(biāo)系內(nèi)的圖形如右圖,設(shè)點(diǎn)A、B分別是
l
1、l
2的交點(diǎn)和l
1、l
3的交點(diǎn)
可得不等式組

表示的平面區(qū)域是在l
2和l
3的上方,且在線段AB上方的陰影部分
設(shè)P(x,y)是區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),由

=K
OP,
是原點(diǎn)與P點(diǎn)連線的斜率,
將P點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),可得當(dāng)P在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),K
OP為正數(shù),當(dāng)P與B重合時(shí),K
OP達(dá)到最小值
當(dāng)P在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),K
OP為負(fù)數(shù),當(dāng)P與A重合時(shí),K
OP達(dá)到最大值
∵l
1、l
2的交點(diǎn)A(-6,2),l
1、l
3的交點(diǎn)B(4,2)
∴OA的斜率K
1=

=

,OB的斜率K
2=

=

.
由此可得

≥

或


,取絕對(duì)值,得

≥

,最小值為

當(dāng)且僅當(dāng)P與A重合時(shí),

的最小值為

故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題給出不等式組表示的平面區(qū)域,求區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值的絕對(duì)值最小值,考查了直線的斜率和二元一次不等式組表示平面區(qū)域等知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.