Question

圓0：x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)p（-1，2），AB為過點(diǎn)p且傾斜角為α的弦，
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)p平分時(shí)，寫出直線AB的方程．

Answer 1

分析：（1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)p平分時(shí)，AB和OP垂直，故AB 的斜率為

1

2

，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程．

解答：解：（1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為：y-2=-（x+1），
圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=

2

2

，則

1

2

|AB|=

8-d2

=

30

2

，∴AB的長(zhǎng)為

30

．
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)p平分時(shí)，AB和OP垂直，故AB 的斜率為

1

2

，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關(guān)鍵．