Question

平面α∥β，AB，CD是兩異面直線，且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，M是AB的中點，過M作一個平面γ，交CD于N，且γ∥α，則MN的長度為

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知得N是CD中點，取AD中點E，連結(jié)NE，ME，則NE∥AC，且NE=

1

2

AC=3，ME∥BD，且ME=

1

2

BD=4，∠MEN=90°，由此能求出MN=

9+16

=5．

解答： 解：如圖，∵平面α∥β，AB，CD是兩異面直線，
且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，
M是AB的中點，過M作一個平面γ，交CD于N，且γ∥α，
∴N是CD中點，
取AD中點E，連結(jié)NE，ME，
則NE∥AC，且NE=

1

2

AC=3，
ME∥BD，且ME=

1

2

BD=4，
∵AC⊥BD，∴∠MEN=90°，
∴MN=

9+16

=5．
故答案為：5．

點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．