Question

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、2

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|．直線為x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：y²=4（1-y），由此能求出△OAB的面積．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|．
直線為x+y-1=0，即x=1-y代入y²=4x得：
y²=4（1-y），即y²+4y-4=0，∴y₁+y₂=-4，y₁y₂=-4，
∴|y₁-y₂|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

16+16

=4

2

，
∴S=

1

2

|OF|•|y₁-y₂|=

1

2

×4

2

=2

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系．在涉及焦點(diǎn)弦的問(wèn)題時(shí)常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理設(shè)而不求，進(jìn)而利用拋物線的定義求得問(wèn)題的答案．