已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍.
（Ⅰ）有極大值為;（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）首先明確函數(shù)的定義域，然后利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用轉(zhuǎn)化思想將原不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，然后借助構(gòu)造函數(shù)求解函數(shù)的最大值進(jìn)而探求的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020701435555.png" style="vertical-align:middle;" />。                   1分
，令得                       3分
當(dāng)為增函數(shù).                      4分
當(dāng)為減函數(shù)，                    5分
可知有極大值為                        6分
（Ⅱ）由于,所以不等式在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，
設(shè)
由（Ⅰ）知，在處取得最大值，∴              12分
【參考題】（Ⅲ）已知且，求證：.
∵，由上可知在上單調(diào)遞增，
∴ ，即 ①，
同理 ②
兩式相加得，∴   
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)對(duì)任意滿(mǎn)足，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）若，且，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)有極值，
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則與的大小為（  ）
A．B．
C．D．不確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案